Der Verleger und Publizist Alexander Koch wurde am 9. November 1860 als Sohn der Mathilde und des Musikprofessors Ernst Koch in Köln geboren.
Er absolvierte bei der Schriftgießerei Otto Weisert eine Ausbildung im Bereich des Druckwesens. Über geschäftliche Kontakte lernte Koch den Darmstädter Tapetenfabrikanten Carl Hochstätter kennen, dessen Tochter Anne-Marie er 1886 heiratete. Er trat in das Unternehmen des Schwiegervaters ein und gründete Ende 1887 die Verlagsanstalt Alexander Koch, in der ab Anfang 1888 die „Tapeten-Zeitung“ erschien.
Er verlegte ab 1890 die sehr erfolgreiche Zeitschrift „Innen-Dekoration“ und ab 1897/98 mit der Zeitschrift „Deutsche Kunst und Dekoration“ eine der bedeutendsten deutschsprachigen Zeitschriften auf diesem Gebiet. Zum Verlagsprogramm zählten weitere Zeitschriften sowie zahlreiche Monografien und Kunstbildbände.
Mit seiner Denkschrift an Großherzog Ernst Ludwig im Herbst 1898 regte Alexander Koch die Etablierung der Künstlerkolonie auf der Mathildenhöhe in Darmstadt erfolgreich an. Im gleichen Jahr war er maßgeblich beteiligt an der Konzeption der ersten Kunstausstellung in Darmstadt, die von der „Freien Vereinigung Darmstädter Künstler“ ausgeführt wurde. Gezeigt wurden im Jugendstil ausgestaltete Räume, deren Einrichtungen einem Gesamtkonzept folgten. Koch organisierte zudem Ausstellungen bekannter Künstler, wie die Peter-Behrens-Ausstellung 1899. Kochs Einfluss auf die Kunst- und Kulturszene der Stadt Darmstadt kann gerade um die Jahrhundertwende als beachtlich bezeichnet werden.
Alexander Koch war Träger einer großen Zahl hoher Auszeichnungen. In „Würdigung seiner Verdienste um die Förderung der deutschen Wohnkultur und des Kunstgewerbes“ erhielt Koch 1923 zudem die Ehrendoktorwürde der Technischen Hochschule Hannover verliehen.
Alexander Koch starb am 5. Januar 1939 in Darmstadt.